Variaciones de modelos mms

Variaciones de modelos mms gy likas123 110R5pR 16, 2011 6 pagcs Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Variación de cola finita al modelo M / M / s El modelo M/M/s que trabajamos con anterioridad opera bajo el supuesto de una cola infinita. Sin embargo hay diferentes ocasiones en la cuales este supuesto no aplica. Clase # 11 Algunas variaciones al modelo M/M/s Diseño: Andrés Gómez 11-1 Si el tamaño de la cola es finito, a cualquier cliente que llegue cuando la cola esté llena se le nie a el acceso al sistema. Diseño: Andrés Góm Modelo M / M/ s/ K excepción de que en ola finita. r6 to View nut*ge e mo M/M/s con la única n un tamaño de la a) Caso un servidor (s —1) Desde el punto de vista del proceso de nacimiento y muerte, la tasa de entradas al sistema será: Rn = À 01 para n = para K-l K La interpretación física para este modelo es que se cuenta con un espacio limitado de espera que admite un máximo de K clientes en el sistema o que los clientes desisten de entrar al sistema cuando lo ven demaslado lleno 1-4 Los parámetros del modelo son: para n para n > K Para s = 1, los factores Cn para el proceso de nacimiento y muerte e reducen a un = cn para n Este modelo no exige que p—Àp K Diseño: Andrés Gómez 11-6 sistema, K es el número máximo de servidores que pueden tenerse.

Suponga que s K À para n = para n > K para n = para n =s,s+l Suponga que s < Kg un - 0 Este modelo no exige que 2p p (s-l)p sp V V 31_1f6 Diseño: Andrés Gómez 11-16 Variación fuente de entrada finita al modelo M / M / s Ahora supongamos que el tamaño de la población es finito con tamaño N. Cuando el número de clientes en el sistema de colas es n existen sólo (N-n) clientes potenciales en la fuente de entrada Observemos que todos los miembros de la población potencial se encuentran alternativamente dentro y fuera del sistema de colas. Este problema se aplica a la reparación de máquinas, en el que se asigna a uno o más técnicos de mantenimiento la responsabilidad de mantener en operación cierto número de N máquinas dando servicio a las que se descomponen.

Diseno: Andrés Gómez 11-17 Las máquinas que están descompuestas siendo reparadas o esperando serlas se consideran clientes en el sistema. Las máqulnas que están funcionando se consideran fuera del sistema Diseño: Andrés Gómez 11-18 ) Caso un servidor (s —1) El tiempo que pasa desde que una máquina deja el sistema hasta que regresa tiene una distribución exponencial con parámetro Cuando N – n miembros están fuera del sistema la distribución de probabilidad del tiempo que falta para la próxima llegada es la distribución del mínimo de los tiempo del tiempo que falta para la próxima llegada es la distribución del minimo de los tiempos restantes afuera para esos N – n miembros.

Desde el punto de vista del proceso de nacimiento y muerte, la tasa de entradas al sistema será: Àn = (N -n)ÀÀ 0 N-n+2)À À n-2 n-l para n para n > N (N-n+1)ÀÀ n N-l n N parámetro ( N -n) À (N-1)ÀÀ2 11-19 11-20 múltiples servidores ( s > 0) Desde el punto de vista del proceso de nacimiento y muerte, la tasa de entradas al sistema será: Àn – 0 g p 1 2» p (N-I)ÀÀ 2 Los parámetros del modelo son: (N -ron o para n = para n > N (N -n)ÀÀ0 (N-s+2)À s-2 para n = para n 2 N (N-s 1)ÀÀs-1 sN-1 sp p 11-25 np sp p para n = para s Este modelo no exige que p—Àp 1, los factores Cn para el proceso de nacimiento y muerte se reducen a N! (N-n)! n! N! (N- n)! s! sn-s ÀpÀp