Solemne 3 algebra gytlacoxoro ‘lOF6pR 15, 2011 2 pagos UNIVERSIDAD ANDRES BELLO Departamento de Matemáticas 28 de junio de 2008 PAUTA SOLEMNE NO 3 DE ÁLGEBRA FMM 010 1 Demostrar que la ecuación: [pic] representa una parábola y determinar las coordenadas del vértice y del foco, la ecuación de la directriz y la longitud del lado recto. Desarrollo: [pic] ora [pic] , la ecuación Las coordenadas del o: Sv. içx to de la directriz: [PiC] ; LR=12 2. – Hallar la ecuación de la circunferencia de radio 5 y que pasa por los puntos (0,2) y (7,3) -Desarrollo:
Determínanos la recta que es simetral de los puntos dados, es decir: Calculamos el punto medio de los puntos dados ya la reciproca de la pendiente formada por los puntos: Punto medio. [pic] , pendiente: [picl Ecuación de la simetral: [pic] Como el centro pertenece a la simetral, entonces las coordenadas satisfacen la igualdad, es decir: [pic] y ahora, calculando la distancia del centro a un punto e igualándolo al radio, tenemos: [pic] ahora , reemplazando la ecuación : [pic], tenemos: [pic] Entonces el centro es: (3,6) o (4,-1) lo que hace concluir que la cuaclón puede ser: el punto (-2,-1)y uno de sus vértices es el punto (3,-1).
Si la longitud de cada lado recto es 4, hallar la ecuación de la elipse, su excentricidad, la longitud de su eje menor y las coordenadas de sus focos. De acuerdo a los datos del problema, tenemos que el semi eje mayor a es 5 y utilizando la ecuación del lado recto, tenemos: 4. – Hallar el término independiente (si es que existe) del desarrollo del binomio: [pic], como el exponente es Impar, tenemos dos términos centrales, entonces, utilizando: [pic] [picl 5. Calcular el valor de la sumatoria: 5. Los números a, b, c forman una sucesión geométrica y se sabe que [pic]. Si los números: [pic] forman una sucesión aritmética, entonces determine el valor de los números. Definiendo los números a través: [pic] En cuanto a los números en sucesión aritmética, tenemos: [pic], Entonces: si elevamos al cuadrado este término, tenemos: Aplicando el teorema del resto para los divisores de 75, encontramos que para r=3, el polinomio se hace 0, lo que implica que la razón es 3, por lo tanto los números son: [PiC]
