Respuesta a la frecuencia de un circuito rc filtros pasa alto y pasa bajo

[pic][pic] Informe I del Laboratorio N 04 «Respuesta a la frecuencia de un circuito RC filtros pasa alto y pasa bajo» Estudiantes: Yenderi Bravo Carolina Campos Tania Silva Fecha de realización: 15/10/2010 to View nut*ge Introducción Un circuito RC consta conectados en serle, PACE 1 or16 na resistencia una respuesta cuando se varia la frecuencia de una señal sinusoidal, por lo que son usados en todos los instrumentos de análisis.

En un circuito RC la corriente alterna que pasa por la resistencia es la misma que pasa por el condensador y el voltaje VS es igual a la suma del oltaje en la resistencia (Vr) y el voltaje en el condensador (Vc). La manera adecuada para representar la suma de estos potenciales es haciendo una representación vectorial como la siguiente: Figura 1: Suma vectorial de las diferencias de potencial Si aplicamos la ley de Ohm a un circuito de corriente alterna se generan las siguientes ecuaciones: la impedancia Z y la frecuencia de la señal está dada por: Mientras que la dependencia entre el ángulo de fase y la frecuencia se representa como: 6.

Ahora la corriente que pasa por el circuito la obtenemos de la siguiente forma: Los circuitos RC en serie son usados como filtros cortadores ue componen a uno de los métodos de Hardware que tiene como finalidad mejorar la razón señal/ruido, atenuando las señales no deseadas que interfieren en la señal que se quiere medir, estas señales no deseadas se conocen como ruido, las cuales provienen de distintas fuentes, como por ejemplo el ruido térmico (contiene a todas las frecuencias) o ruido blanco, ruido de disparo, ruido ambiental, etc.

Dependiendo del tipo de filtro se atenúan señales de alta frecuencia y permiten el paso de señales de baja frecuencia o se eliminan las señales de baja frecuencia permitiendo el paso de señales de alta frecuencia. Existen dos tipos de filtros: El filtro paso bajo: es aquel que permite sólo el paso de frecuencias por debajo de una frecuencia especifica llamada frecuencia de corte (Fc), y las frecuencias que son mayores a esta son eliminadas por el filtro. Este mide el voltaje de salida en el condensador.

Figura 2: Filtro pasa bajo 2 OF siguiente ecuación: Figura 3: filtro pasa alto Si realizamos los mismos cálculos que se hicieron para el filtro pasa bajo, llegamos a que la razón Vout/Vin para el filtro pasa alto 9. [PiC] La ganancia del voltaje de salida en decibeles para filtros pasa alto o pasa bajo se calcula mediante la siguiente ecuación: 0. [picl Como la señal de salida es menor que la de entrada, la ganancia tiene valores negativos o cercanos a O.

El ángulo de fase se puede medir en un oscilocopio, para lo cual existen dos métodos; uno es midiendo el tiempo de retardo y el otro es viendo la figura de Lissajous. Las figuras de lissajous corresponden a la combinación de dos movimientos armónicos, que originan figuras que por lo general son simétricas. Para realizar el cálculo del ángulo de fase tomando los datos que nos entrega la figura se puede ocupar la siguiente imagen: para la cual se utiliza la siguiente ecuación: [pic] Algunas de las figuras de li entan a continuación: atenuación medida en decibeles es -3. 1 dB. Para calcular las derivadas parciales de da: (20,vox AVO)- (20/Vi XAVi ) AdB = 200/0/ vo – AVi,’ Vi) Objetivos Los objetivos de este laboratorio fueron conocer la respuesta de una señal sinusoidal en un circuito RC frente a cambios en la frecuencia, para filtros pasa bajo y pasa alto. Procedimiento Materiales – Condensador – Resistencia – Osciloscopio _ Tester – Dats Método Filtro pasa bajo Respuesta en amplitud y en fase En el dats se construyo el circuito RC que se indica en la figura 1 y se selecciono una resistencia de 5100 Ohm y un condensador de . 05 pF.

Se calibro el osciloscopio Se eligió un voltaje de entr o de 4. IV, el cual se 40F conecto al canal 1 del oscil ondensador en donde se el caso de que los valores de la fase no dieran iguales que con el método anterior se repitió el procedimiento midiendo con la mayor preedición posible. Y se completo una tabla (1 ) con los datos Respuesta del filtro pasa bajo en función de la frecuencia. Se hizo un estudio de respuesta en amplitud y en fase a la frecuencia a una señal de entrada de un circuito RC, para esto se ocupo un voltaje de entrada de 5V, una resistencia de 8. 3KQ y un condensador de 0. 03pF. e vario la frecuencia de entrada desde el Dats entre 200 y 18300 y se completo una tabla(2) con los voltpp de entrada, Voltpp de salida, el periodo, el tiempo de retardo, el ángulo de fase de retardo y el ángulo de fase de la figura de Lissajouss. Filtro pasa alto Se escogió una resistencia de 5. 6KQ y un condensador de 0. 01pF para obtener una frecuencia de 2842Hz. Se construyo el circuito RC que se indica en la figura 2 y se conecto la resistencia al canal 2 del osciloscopio.

Se completo la misma tabla (3) que en la experiencia anterior variando la frecuencia desde 200Hz hasta 18500Hz Cálculos y resultados ?? Se selecciono una resistencia de 51 00 Ohm y un condensador de 0. 05 pF, con los cuales obtuvimos un FO de 524Hz. En el canal 1 con una frecuencia de 600Hz se obsewaron 4. 0V y en el canal 2 se observan 2. 7V, mientras que a una frecuencia de 2500Hz se observaron 4. 0V en el canal 1 y 0. 85V en el canal 2. s OF Tabla I: dB a dos frecuenci 1-3. 4 12500 1-13. 4 14. 0 10. 5 Lo que analizamos de estas variaciones es que al aumentar la frecuencia para un circuito RC pasa bajo, el voltaje de salida disminuye y consigo también disminuye la ganancia, mientras que el voltaje de entrada se mantiene constante. ?? Para una frecuencia de 5000Hz tenemos que: Vin = 4. 0Vpp Vout = 0. 44Vpp La diferencia de tiempo entre la señal del canal 1 y la señal del canal 2 es x 10-4s. Con esto podemos calcular el ángulo de fase de retardo. Como sabemos que un periodo corresponde a 3600, y el periodo en este caso es de 4. 0 DIV, vemos a cuantos grados equivalen 0. DIV con la siguiente regla de tres: 4 (3600 0. 9 (X x -810 Entonces el ángulo de fase de retardo es de 810 • Las ecuaciones V(t) VO sen(2rut + CD) que representan a la señal de entrada y a la señal de salida son: para la señal de entrada ( V(t) = 2 sen (211 x 5000Hz x Is + 0. 24) Para la señal de salida ( V(t n x x IS+ 0. 124) 6 OF Lissajouss I FREC ± HZ Periodo T seg Ang. De fase I Vin± AV Volt pp I Vout ± AV Volt pp Tiempo de retardo ± At Ang. de fase I retardo Ifig- Lissajous I 14. 00±0. 04 1600 18. 0 ±0. 01 x 10-4 1450 11500 4. 00 ± 0. 04 11. ±0. 01 xi0-4 1720 15000 14. 5 x 10-4 1810 11. 50 ±0. 05 147. 60 10. 88 ± 0. 05 167. 90 10. 40 ± 0. 05 177. 30 II x 10-3 16. 40 x 10-3 12. 40 x 10-3 Para un filtro pasa bajo los datos presentados en la siguiente tabla fueron tomados del grupo compuesto por Leqi Dengy Nicolás Valdés para una resistencia de 8. 2 kn y un condensador de 0. 3 pp. Tabla III: Filtro pasa bajo. Respuesta a la frecuencia. I FREC ± M HZ Ang. de fase volt pp volt pp Tiempo de retardo ± At I Ang. de fase Ifig. Lissajous I 1200 5. 00 ±0. 1 12. 0 ±0. 01 x 10-4 114. 40 1333 11. 6±0. 1 xi0-4 118. 00 1500 5. 00 ± 0. 1 11. 5±0. 01 XIO-4 127. 00 14. 80 ± 0. 05 113. 90 14. 50 ± 0. 05 23. 90 14. 20 0. 05 130. 00 5. 0 x 10-3 3. 0 x 10-3 2. 0 x 10-3 12. 0 x 10-3 11. 5±0. 01 x 10-4 11000 11. 4± 0. 01 x10-4 11. 2±0. 01 x 10-4 11. 1 ±0. 01 x 10-4 14000 16. 0 ± 0. 01 | 6666 13. 9 ±0. 01 x 10-5 | 1 oooo 12. 6 ±0. 01 x 10-5 120000 11. 2 ±0. 01 x 10-5 167. 50 172. 00 x 10-5 182. 0 188. 80 190. 00 193. 60 13. 10 ± 0. 05 148. 6C 12. 40 ± 0. 05 161. 00 11. 80 ± 0. 02 69. 00 10. 80 ± 0. 01 181. 60 10. 45 ± 0. 01 10. 33 ± 0. 01 90. 00 10. 20 ± 0. 1 11. 0 x 10-3 x 10-4 12. 5 x 10-4 11. 5 x 104 11. 0 x 10-4 15. 0 x 10-5 El ángulo de fase retardo y el ángulo de fase figura Lissajous se calcularon como se mostró anteriormente. Se calcularon también las ganancias en decibeles a distintas frecuencias: Tabla IV: Filtro pasa bajo. dB vs frecuencia. FREC ± M HZ Ilog FREC (HZ) I [pic] 12. 30 12. 52 12. 70 13. 00 | -0. 355±0. 24 1-0. 915±0. 25 -1. 514±O. 2S 14. 152±0. 26 6666 | 10000 13. 18 13. 0 13. 60 13. 82 14. 00 14. 30 14152±0. 26 1-6. 375±0. 27 1-8. 874±0. 28 1-15. 92±0. 27 -20. 92±0. 28 1-23. 1±0. 31 -27. 96±0. 33 Luego con los datos obtenidos se graficó dB en función de log de la frecuencia: Del gráfico se desprende que cuando la amplitud cae a -3dB, log f es igual a 2. 81, por lo tanto [PiC] Por otra parte, se calcula fo teórico con R=8. 13kn y C- 0. 03pF Se buscó la línea recta que más se aproxima a la pendiente del gráfico y con esta se calculó la pendiente en dB/década de frecuencia. La función de la recta está dada por [pic], es decir, la caida de la ganancia dB/ década -15. 02 Para una ganancia cero dB = 0 ;log f – 2. 0 (100 Hz).

Se graficó el ángulo de desfase (B) en función del logaritmo de la frecuencia para un filtro p 117. 20 127. 20 137. 70 | 1000 157. 10 166. 70 | 75. 5″ 184_50 10000 186. 30 188. 10 18. 00 27. 00 50. 40 67. 50 72. 00 82. 10 88. 80 | 23. 9″ 148. 6C 169. 00 De este gráfico se infiere el ángulo de fase de retardo, de la figura de Lissajous y el ángulo de fase teórico tiene un comportamiento muy similar. A mayor frecuencia el ángulo de fase se hace cada vez más grande. Ganancia teórica para el filtro RC pasa bajo Tabla VI: Ganancia teórica filtro pasa bajo. I Vout teórico IVO/Vi