Introducción. Según la Norma Mexicana de NMX-N-097-SCFl-2008 existen diferentes métodos para determinar la absorbencia de agua en determinado material, esta norma es utilizada en las industrias de celulosa y papel. Podemos definir la absorbencia como el camino de agua absorbida en un cierto material, por capilaridad en un tiempo especifico (este término es utilizado en materiales no encoladas, es decir, que no este tratado con pegamentos). (Norma Mexicana, 2009) Marco teórico.
La industria del papel está muy interesada en este tipo de procedimientos desd papel es conocido or7 omo un producto d s en un amplio bra to View nut*ge proceso manufactur En México la fabricaci apel existe desde el año 500 D. C. cuan , y posteriormente los aztecas mejoraron. En este tiempo la corteza era ablandada a base de golpes y consecutivamente tratada con agua y cal para remover la sabia, formando hojas. Asimismo la industria textil, busca estandarizar la absorbencia de los distintos tipos de tela, tomando en cuenta su función, que es lo que nos interesa, ya que nuestro modelo analiza tela en particular.
Las telas según su composición tienen diferente grado de absorbencia. Las telas delgadas, como las que usualmente vestimos en verano, absorberá con mayor facilidad, mientras que las telas gruesas, SWipe 10 tendrán menor absorbencia. Son pocos los experimentos conocidos para determinar la absorbencia de materiales, aunque el más conocido es el que procede, también existe algunos relacionados con el peso del material, inicialmente se pesan varios tipos de telas, y después se procede a mojarse con determinado volumen, y se vuelve a pesar, la diferencia de pesos muestra la absorción en porcentaje del material.
Objetivo. Describir la velocidad de absorbencia de agua en diferentes ateriales de papel y celulosa sin encolar mediante el uso adecuado de modelos que involucren ecuaciones diferenciales. Matenales. * Jeringa (instrumento para medir volumen) ‘k Soporte del espécimen * Fuente de luz * Cronometro * Agua Procedimiento. Los datos que se obtuvieron se muestran en la siguiente tabla: ml-l tl 4. 44 4. 471 4. 587 2 5. 23 5. 286 3 5. 525 5. 901 5. 434 4 8. 937 9. 12 4 9. 903 Modelo. (Minitab, Statgraphics).
Se ingresaron los datos como cambios en la variable fija (volumen de agua), calculados a partir del volumen mínimo inicial. Cada paquete nos arrojo modelos de omportamiento que se ajustaban a los datos, solo fueron considerados aquellos con un R2 mayor al 75% de correlación. Los modelos obtenidos a partir del programa Statgraphics fueron los siguientes: * Inversa de Y: Y – 1/(a + b*X) R2: 82. 63 * Raiz Cuadrada-Y Cuadrado-X: Y – (a + R2: 81 * Logarítmico-Y Cuadrado-X: Y = exp(a + b*XA2) R2: 83. 1 * Inversa-Y Cuadrado-X: Y 1/(a + b*XA2) R2: 82. 92 Después se analizaron los datos en el programa Minitab, para observar si los modelos propuestos describían y podían predecir correctamente los datos; esto se observa gracias a las pruebas de ondad de ajuste. Debido a que los modelos convencionales de regresión no se ajustaban adecuadamente para describir nuestros datos se prosiguió a realizar interacciones dobles y triples.
Aun así el modelo no cumplía con la prueba de bondad de ajuste; por lo tanto se realizo la combinación de más de un modelo para describir la relación de los datos. Con lo que obtuvimos el modelo siguiente: – 0. 25 + 3. 05 mL- 1. 16 + 4. 11 modelo 1 Mejor expresado como: 4. 1140. 4801 22+0. 114413v2) Esta función describe el cambio en el tiempo con respecto al volumen agregado; es deci del tiempo que tarda en 1_1f,• absorber un volumen d respecto al volumen agregado; es decir la variación del tiempo que tarda en absorber un volumen determinado, cierta tela.
Se procedió a resolver la ecuación diferencial por variables separables Para que la integral de la función se mantuviera en los números reales se realizo una última consideración: el volumen del agua absorbida por esa área de tela no puede llegar al infinito, existe un punto donde la tela alcanza su capacidad máxima de absorbencia, este volumen se define como una constante K, donde G. ‘olumen máximo de agua absorbida por un cuadro de ela de 10×1 Ocm de la tela en cuestión. Y esta dada en mililitros.
Esta constante se determino de la siguiente manera: Un pedazo de tela de las mismas dmensiones que las anteriores se coloco en una superficie plan, sin inclinación e impermeable. Se añadió cierto volumen de agua, tal como en las pruebas anteriores, de manera constante. Se le llamo volumen máximo de absorbencia, en el momento en el cual el material comenzó a derramar la primera gota de líquido. En las pruebas realizadas con el material elegido, el volumen máximo de absorbencia aproximadamente de 6 +1-0. 2.
Así los límites de integración serán desde cero hasta el volumen máximo de agua: Ingresado en el wo fram: -(1 480122+. 1 14413*xA2) Evaluado de O a 6. 2 Comparación del modelo. Determinación de Velocidad de Absorción (Pooling) en pañales desechables para bebés Es el tiempo medido en segundos que t Absorción (Pooling) en pañales desechables para bebés Es el tiempo medido en segundos que tarda el núcleo en absorber una cantidad de líquido determinada, con un caudal de 5 ml/s la velocidad de absorción máxima debe ser s 50 segundos. Los volúmenes utilizados fueron 30,40 y 50mL
Vol. (ml_) Tiempo (s) 30 19 21 40 24 23 50 27 26 Análisis de regresión: tiempo vs. Vol La ecuación de regresión es tiempo – 11. 2 + 0. 283 vol Coef SE Coef Predictor Constante 11 . 222 2. 524 4. 45 0. 003 0. 28333 0. 06183 4. 58 0. 003 1. 000 S- 1,51448 R-cuad . = R-cuad. (ajustado) = 71. 4% No hay evidencia de falta de ajuste (P >= 0. 1 ). Bibliografía. 1. Norma Mexicana. NMX-N-097-SCFl. 2008. Industrias de celulosa y papel- absorbencia de agua en papeles absorbentes y semikraft- de acuerdo a la elevación por capilaridad- Método de prueba. 2009. http://wnmn. ‘. amaradelpapel. com. x/doctos/NMX -N-097-SCFl-2008. Pdf 2. Absorción de las Telas. 2009. http://issuu. com/cerox/docs/bravo_navarro 3. Cámara del papel. 200 -camaradelpapel. com. mx SI_IF,• /historia/historia. htm Actividad Responsable I Selección de Materiales Andrea Reyes, Daniela Calzada, Ma. Jimena García, Pilar Bobadilla primeras pruebas I Andrea Reyes, Daniela Calzada, Ma. Jimena García, Pilar Bobadilla Modelar la función I Ma. Jimena García y Daniela Calzada Comparación de modelo I Andrea Reyes y Pilar Bobadilla Redacción Andrea Reyes, Daniela Calzada, Ma.
Jimena García, Pilar Bobadilla I Calendario de sesiones de equipo. Fecha I Actividad Lunes 15 de Noviembre primeras pruebas Semana 15 de noviembre a 20 de Noviembre I Búsqueda de información y pruebas fallidas Domingo 21 de Noviembre I Formulación de modelo I Semana 22 de Noviembre a 26 de Noviembre I Pruebas en paquetes estadísticos Jueves 25 de Noviembre I Redacción del trabajo I Domingo 28 de Noviembre I Comparación de modelos I Reflexión individual. Pilar Bobadilla.
Gracias a este proyecto pude integrar los conocimientos obtenidos, aplicando conocimientos de estadística y ecuaciones diferenciales. También pude llevar a cabo la laboración de un modelo matemático para representar un caso Daniela Calzada. Con ayuda de este proyecto note la importancia de los paquetes estadísticos, asimismo me ayudo a comparar uno con otro. En cuanto a ecuaciones diferenciales, al verlo de una forma más aplicada, hace a esta materia más interesante.
El tema aunque se encuentra poca información, fue interesante saber las aplicaciones de la absorción encuentra poca información, fue interesante saber las aplicaciones de la absorción por ejemplo en pañales y toallas sanitarias. Ma. Jimena García. Este trabajo me permitló comprender mejor e donde provienen los modelos matemáticos, los paquetes estadísticos son programas de gran utilidad, estos nos ayudan a comparar nuestros datos, con modelos ya preestablecidos, esto nos ahorra realizar conclusión en base a prueba y error; una gran ventaja en cuanto al tiempo de realización del modelo.
Sin embargo siempre se debe prestar mucha atención a la correcta interpretación de los datos que arrojan los programas, para así poder describir correctamente el fenómeno que estamos modelando. Andrea Reyes. Este trabajo me dejo demostrado el uso y la importancia de modelos matemáticos y de los paquetes stadísticos en cosas complejas como en aplicaciones tan simples como lo son la absorción de un pañal.
También me gusto la forma en que pudimos usar nuestro conocimiento de la materia en alguna aplicacion industrial, ya que hace más interesante y comprensible la materia. Reflexión del equipo. Logramos integrar los conocimientos de cada miembro del equipo para llegar al desarrollo de un modelo matemático con aplicación en nuestra rama. Así mismo pudimos comprobar que la elaboración de un modelo matemático requiere de varios intentos con prueba y error hasta llegar al más indicado.
