Integrales y sumatorias gy alcxlucard HOR6pR 15, 2011 | pagos Integrales y Sumatorias Pensamiento del cálculo integral González Álvarez José Alejandro INTEGRAL DEFINIDA Hay infinidad de funciones extraídas del mundo real (científico, económico… ) para las cuales tiene especial relevancia el área bajo su gráflca. Vamos a ocuparnos del cálculo de esas áreas. Área bajo la curva y=f(x), entre las rectas x=-l y http://www. selectividad. profes. net/ INTEGRAL DEFINIDA La integral definida se representa por: -Donde: J es el signo de integración. a límite inferior de la integración. ímite su eriar de la inte ración. f(x) es el integrando o función cial de x, e indica ora cuál es la variable de fun Integrales y Sumato Pensamiento del cálc arez José Alejandro SUMATORIAS Para abreviar la sumatoria, y se usa de este modo: Y sus partes son: a: representa los términos de la sumatoria ak: representa el termino k-ésimo de la sumatoria an: representa el termino n-ésimo y últ to nex: page último de la sumatoria k: es el índice de la sumatoria 1: es el límite inferior de la sumatoria n: es el límite superior de la sumatoria http://html. incondelvago. com/calculo-integral_l . tml TEOREMA DE LA MEDIA O DEL VALOR MEDIO PARA INTEGRALES Si una función es continua en un intervalo cerrado [a, b], existe un punto c en el interior del intervalo tal que: Si en el método anterior la función pasa a través del punto: Este método se llama la regla del punto medio: http://es. wikipedia. org/wiki/lntegraci%C3%B3n_num%C3%A9rica pensamiento del cálculo integral González Álvarez José Alejandro SUMA DE RIEMANN Cuatro de los métodos de suma de Riemann para aproximar el área bajo las curvas.
Los métodos derecha e izquierda hacen la aproximación usando, respectivamente, os puntos finales derechos e izquierdos de cada subintervalo. Los métodos máximo y mínimo hacen la aproximación usando, respectivamente, los valores más grandes y más pequeños del punto fina la aproximación usando, respectivamente, los valores más grandes y más pequeños del punto final de cada subinten•alo. Los valores de las sumas convergen a medida que los subintervalos parten desde arrlba a la Izquierda hasta abajo a la derecha. En matemáticas, la suma de Riemann es un método para aproximar el área total bajo la gráfica de una curva. n conjunto finito de untos {x0, XI, x2, xn} tales que a = xo < XI < x2 < xn=b crean una partición de I P {1x0, XI), [XI, x2), [xn-l, xn]} Si P es una partición con n elementos de I, entonces la suma de Riemann de f sobre con la partición P se define como Donde: xi-l s yi xi. La elección de yi en este intervalo es arbitraria. Si yi = xi-l para todo i, entonces denominamos S como la suma de Riemann por la izquierda. Si yi = xi, entonces denominamos S como la suma de Riemann por la derecha. Promediando las sumas izquierda y derecha de Riemann obtenemos la llamada suma trapezoidal. http://es. wikipedia. org/wiki/Suma de Riemann 31_1f3
