República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular Para «La Educación» Estado Bolivariano de Miranda IJ. E.
P «Colegio Francisco Tamayo» gno Grado Sección «B» Área: Matemática Grupo NO 9 Propiedades de Potenciación en»R» con Exponentes Enteros Profesor: OF6 Alumnos: next pas Alonso Sarmiento Rodriguez Cardozo M Santa Teresa del Tuy 04 de Noviembre de 2015 Números Reales (R) Luis A Zerimar Aponte Jeibrith Hikmat isac El conjunto de los números reales (denotado por R) incluye tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a os números irracionales El sistema de números reales se compone principalmente de dos grandes conjuntos, el de los números racionales que son gran conjunto del sistema de números reales es el de los números irracionales cuya representación decimal es expansiva, infinita y aperiódica. Los números reales son casi todos los números que podemos escribir o conocer. Según esto, en los reales se incluyen: Los números racionales (Q), ya sea como fracciones o como decimales (3/4, 6/8, -0,234, 6, 589, etc. ) Los números naturales (N) y los números enteros Z) (1, 2, 3, 4, 5, tc. ) Los números irracionales (l) (pi, phi, raíz de 2, de 3, de 5, etc. ) Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, tal como 3/4, -21/3, 5, 0, 1/2, mientras que los irracionales son todos los demás.
Los números racionales también pueden describirse como aquellos cuya representación decimal es eventualmente periódica, mientras que los irracionales tienen una expansión decimal aperiódica. Los números reales pueden ser positivos, negativos o cero. Entre los que no son reales tenemos la raíz cuadrada de menos 1, ue es un número imaginario. El número infinito, tampoco es un número real, al igual que otros que usan los matemáticos. Propiedades de los reales en la suma o adición La suma de números reales, también llamada adición, es una operación que se efectúa entre dos números, pero se pueden considerar tambien más de dos sumandos. Siempre que se tengan dos numeros reales, se pueden sumar entre sí.
La suma de números reales tiene las siguientes propiedades: Propiedad Interna: El resultado de sumar dos núm PAGL2 números reales tiene las siguientes propiedades: Propiedad Interna: El resultado de sumar dos números reales es otro número real. Propiedad Asociativa: El modo de agrupar los sumandos no varia el resultado. Propiedad Conmutativa: El orden de los sumandos no varía la suma. Propiedad del Elemento neutro: El O (cero) es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número. Propiedad del Elemento opuesto o Elemento inverso: Todo número real tiene un inverso aditivo, lo que quiere decir que si se suman el número y su inverso, el resultado es 0 (cero): si a es un número real, entonces. El opuesto del opuesto o inverso de un número es igual al mismo número.
Propiedades de los reales en la Sustracción La diferencia de dos números reales se define como la suma del minuendo más el opuesto del sustraendo. Ejemplo: a – b = a + (- b) La resta es la operación inversa de la suma, es una operación entre dos números: el minuendo y el sustraendo. Siempre que se tengan dos numeros reales, se pueden restar; por ejemplo: 13,2 17,8 = -4,6 Al efectuar restas hay que tener cuidado con los signos de los numeros- Al efectuar sustracciones o restas deben considerarse las iguientes reglas de los signos: Si el minuendo y el sustraendo son positivos, y el minuendo es mayor que el sustraendo, se efectúa la resta y el resultado es positivo.
Por ejemplo: 27,8 – 12,1 = 15,7 Si el minuendo y el sustrae itivos, y el minuendo es menor que el sustraendo, PAGL3 resta V e el sustraendo son positivos, y el minuendo es menor que el sustraendo, se efectúa la resta y el resultado es negativo. Por ejemplo: 12,1 -27,8 -15,7 Propiedades de los reales en la Multiplicación La regla de los signos que se aplica para el producto de los úmeros enteros y racionales se sigue manteniendo con todos los números reales. Entre las propiedades del producto o multiplicación con números reales tenemos: Propiedad Interna: El resultado de multiplicar dos números reales es otro número real. Propiedad Asociativa: El modo de agrupar los factores no varía el resultado.
Si se tienen más de dos factores, da igual cuál de las multiplicaciones se efectúe primero Propiedad Conmutativa: La expresión usual de esta propiedad es: «el orden de los factores no altera el producto». Si a y b son dos números reales, entonces: a x b=bx a Propiedad del Elemento neutro: El 1 es el elemento neutro de la multiplicación, porque todo número multiplicado por él da el m. smo numero. Propiedad del Elemento opuesto: Un número es inverso del otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento unidad. Propiedad Distributiva: El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos.
Propiedades de los reales en la División La división es la operación inversa de la multiplicación, es una operación entre dos números: el dividendo y el divisor. Con una excepción, siempre que se tengan dos números reales, se pueden dividir; por ejempl divisor. Con una excepción, siempre que se tengan dos números reales, se pueden dividir; por ejemplo: 1,86 3,1 La excepción es que el divisor no puede ser cero. Esto es, no se puede dividir entre cero Pero, ojo, que el dividendo sí puede ser cero, y cuando esto ocurre el resultado o cociente siempre es cero. Por ejemplo: 0 5,41 Las reglas de los signos en el caso de la división son las mismas que para la multiplicación: El cociente de dos números de igual signo siempre es positivo;
El cociente de dos números de distinto signo siempre es negativo. Aunque la división está muy emparentada con la multiplicación, no tiene todas las propiedades de la multiplicación. La división no es una operación conmutativa: Como vemos en: 6,24 + 3 = 2,08 y ese resultado es distinto de 3 + 6,24 —0,4807 La división no es una operación asociativa: Como vemos en: (8 4) 1 mientras que (4*2) = 4. Potenciación en R con Exponentes enteros La operación potencia dentro de los diferentes conjuntos numéricos respeta determinadas propiedades, en este caso se nalizarán para el conjunto de los números reales. La potencia como operación matemática se considera una multiplicación abreviada.
En ella se diferencian dos partes la base, que es el número que se multiplicara, y el exponente, éste nos indica la cantidad de veces que se multiplicara la base por si rmsma Propiedades: Producto de potencia de igual base: cuando se da el producto entre dos potencia de igual base, el 6 entre dos potencia de igual base, el resultado es una potencia de igual base y el exponente es la suma de los exponentes de los factores. Ejemplo: an. am = an+m . Producto de potencia de igual base. Cociente de potencia de igual base: cuando se da el cociente o división entre dos potencia de Igual base, el resultado es una potencia de igual base y el exponente es la resta de los exponentes del divisor y dividendo. Cociente de potencia de igual de base Potencia de otra potencia: Cuando una potencia se encuentra elevada a otro exponente, el resultado es una potencia de igual base elevado al producto de los exponentes.
Potencia de otra Potencia Potencia de exponete negativo: Si una base se encuentra elevada a un exponente menor que cero, se invierte la base, (en l caso de números fraccionarios el denominador se convierte en numerador y el numerador en denominador) y se eleva al opuesto del exponente (ósea su valor absoluto). Potencia de exponente negativo Y por último toda potencia cuyo exponente sea O da como resultado 1. Todo número elevado a la 0 da 1. Potencia de exponente O Distributiva de la Potencia con respecto a la multiplicación: La potencia es dstributiva con respecto a la multiplicación y división de reales pero NUNCA con respecto a la suma y resta. Distributiva de la potencia con respecto a la división de reales
