UNIVERSIDAD TECNOLOGICA INDOAMERICA NOMBRE: Marcelo Pazmiño Ibarra CURSO: 1c Ing. Industrial FECHA 08/01/2016 SINTESIS DE LA MATERIA VECTORES EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO Magnitud vectorial y escalar: Magnitud Escalar: se define como un valor físico que posee únicamente módulo. Magnitud Vectorial: tiene módulo, dirección y sentido Vectores: El vector se analiza sobre un sistema de e•es coordenadas Componentes Recta OF4 Ángulo polar e: Sirve ra p Ángulo auxiliar: Sirve mo los ángulos directore Ángulos directores: S se un vector. ector X e Y r el ángulo polar y istancia y sentido 1. El angulo alfa se relaciona con el eje X y el beta con el eje Y 2. No pueden superar los 1800 3. los angulos alfa y beta siempre parten del eje positivo respectivo Vector unitario: Es un vector auxiliar que siempre es paralelo y del mismo sentido que un vector en estudio.
Coordenadas geográficas: Permite expresar la dirección de un vector atreves de una orientación geográfica dada sobre el plano cartesiano, Formas de expresar un vector Swipe to kdevv next page 1. Coordenadas rectangualares 2. Vectores base (Wi VYj) 3. Ángulo polar unidad; polar) Coordenadas geográficas 4. unidad; n,s ángulo e,o) 5. Ángulos directores Módulo unitario 6.
V=lUlunidad x Uv Este es un nuevo ambiente que se debe primero estudiar en el ambito del 3D donde se incluye un tercer eje (Z) el vector se analiza sobre un sistema de ejes coordenadas Componentes Rectangulares: proyeccion del vector X ,Y,Z Ángulo polar e: Ayuda al calcúlo de las componentes X y Z Gira sobre el plano X,Z en sentido orano Puede llegar hacer mayor de 3600 El ángulo polar no determina la dirección total del vector Ángulo auxiliar: Sirve como ayuda para calcular el ángulo polar y os ángulos directores Ángulos directores: la unica cosa que cambia o aumenta esque hay el angulo omega respecto al eje Z Vector unitario: La misama caracteristica lo unico esque aumenta el unitario normalizado k para Z Coordenadas geográficas: Se determina sobre el plano KZ donde el ángulo parte del eje Z FORMAS DE EXPRESA EN 30 V= (Vx; Vy; Vz) unidad (Vxi + Vyj + Vzk) U unidad; polar; elevacion o depresión angulos) VA I U unidad; n,s ángulo e,o; elevación o depresión ) I U unidad;alfa=;beta=; omega=) V: unidad x Uv Operaciones con vectores en el plano Suma de vectores 1. Geométricamente una suma de vectores equivale a la adición de cada componente en X, de los diferentes vectores entre sí. La resultante 2. La suma de vectores cumple las propiedades aritméticas de la adicción, siendo la más relevante la propiedad conmutativa. . Para sumar anal[ticamente vectores, estos deben estar exresados en función de sus coordenadas. Resta de vectores 1. La resta de vectores s debe realizar, haciendo una suma algebraica de las componentes en X de los vectores entre si. 2. La resta no posee propiedad conmutativa 3 importante) . Trazar el segundo vector, empezando desde el final del primer vector (la punta de la flecha), hay que dibujar correctamente el vector cuidando el ángulo, longitud y sentido. 4. La suma de los dos vectores es la flecha que se traza desde el principio del primer vector hasta la punta del segundo. NOTA: este método se puede usar con más de dos vectores.
Ejemplo: Tenemos los siguientes vectores: Trazamos el vector «b» en la punta del vector «a» Trazamos el vector «c» en la punta del vector «b» La resultante a+b+c es el vector que une el inicio (cola) del vector a» con la punta del vector «c» Método del paralelogramo Para hacer una suma de vectores gráficamente por este método, se trazan los dos vectores desde el mismo origen y se forma un paralelogramo usando los vectores como lados adyacentes, el vector resultante es la diagonal que se traza desde el origen. Tenemos los siguientes dos vectores: Trazamos los dos vectores desde el mismo origen: Hacemos lineas paralelas a cada vector para formar un paralelogramo: El vector resultante a+b será la línea diagonal que sale desde el origen: MULTIP ICACION DE VECT
