ESTADÍSTICA La estadística es una ciencia formal y una herramienta que estudia el uso y los análisis provenientes de una muestra representativa de datos, busca explicar las correlaciones y dependencias de un fenómeno físico o natural, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional. Es la rama de las Matemáticas que se va a encargar de Recopilar, Organizar, y Procesar datos con el fin de inferir las características de la población objetivo.
ESTADISTA Estadista, también hombre -o mujer- de Estado, distingue entre todos los responsables políticos de un país, aquellos que dirigen l Estado y controlan en forma significativa al Poder Ejecutivo o al Poder Legislativo, junto al Jefe de Estado (aun cuando ese cargo reuna pocas funciones concernientes más bien a representación y a imagen pública, c 2 implementadas en la Svipe nextp junto al Jefe del gobi ESTADÍSTICAS se encuentran nales), así como Son informaciones numéricas que sirven para cuantificar un fenómeno concreto. Normalmente se presenta en tablas más o menos compleJas.
FRECUENCIA: Se denomina frecuencia a la cantidad de veces que se repite un suceso en un rango de un espacio dado. Se suelen representar con histogramas y diagramas de Pareto. Clases de frecuencia: En estadística se pueden distinguir hasta cuatro clases de frecuencias: *Frecuencia absoluta: Es el promedio de una suma predeterminada y además consiste en saber cuál es el número o tamaño de la muestra aumentará el tamaño de la frecuencia absoluta; es decir, la suma total de todas las frecuencias absolutas debe dar el total de la muestra estudiada (N). *Frecuencia absoluta acumulada (Ni), es el número de veces ni en la muestra N. Frecuencia relativa (fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra (N). Es decir, Siendo el fi para todo el conjunto i. Se presenta en una tabla o ube de puntos en una distribución de frecuencias. Si multiplicamos la frecuencia relativa por 100 obtendremos el porcentaje o tanto por ciento (pi) *Frecuencia relativa acumulada (Fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el total de la muestra. Ejemplos de frecuencias Supongamos que las calificaciones de un alumno de fueran las siguientes: 18, 13, 12, 14, 11,08, 12, 15, 05, 20, 18, 14, 15, 11, 10, 10, 11, 13.
Entonces: La frecuencia absoluta de 11 es 3, pues 11 aparece 3 veces. La frecuencia relativa de 1 1 es 0. 17, porque corresponde a la división 3/18 (3 de las veces que aparece de las 18 notas que parecen en total). VARIABLE ESTADÍSTICA Llamamos Variable Estadística a una propiedad característica de la población que estamos Interesados en estudiar Tipos de variables estadíst’ 12 cualquier valor dentro de un intervalo. (Como ejemplo, tenemos la estatura de los alumnos de 30 de ESO del instituto).
MUESTRA ESTADÍSTICAS En estadística, una muestra es un subconjunto de casos o individuos de una estadística. Porción de serie de fatos para obtener un resultado. Las muestras se obtienen con la intención de inferir propiedades de la totalidad de la población, para lo cual deben ser epresentativas de la misma. Para cumplir esta característica la inclusión de sujetos en la muestra debe seguir una técnica de muestreo. En tales casos, puede obtenerse una información similar a la de un estudio exhaustivo con mayor rapidez y menor coste (véanse las ventajas de la elección de una muestra, más abajo).
Por otra parte, en ocasiones, el muestreo puede ser más exacto que el estudio de toda la población porque el manejo de un menor número de datos provoca también menos errores en su manipulación. En cualquier caso, el conjunto de individuos de la muestra son los sujetos realmente estudiados. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Las medidas de centralización nos indican en torno a que valor (centro) se distribuyen los datos. Clases de medidas de tendencia central 1. Media aritmética 1. 1. Media aritmética simple 1. 2. Media aritmética cuad 30F 12 1. . Meda aritmética cubic de datos cuantitativos objeto de estudio que parte del principio de la esperanza matemática o valor esperado, se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media muestral siendo uno de los principales estadísticos muéstrales. Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación.
Para que sirve Se la utiliza para calcular un valor representativo de los valores que se están promediando. Podemos definir a la media aritmética como el estadígrafo que nivela los valores de la serie mediante la rebaja del exceso de valor en los datos mayores para incorporarlo a la falta de valor en los datos menores. Por esta razón puede ser denominada como un centro de gravedad de una distribución el cual no está necesariamente en la mitad. Se la considera un onjunto finito de números es igual a la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos.
Clases de media aritmética Media aritmética simple. – La media aritmética (también llamada promedio o simplemente media) de un conjunto finito de números es el valor característico de una serie de datos cuantitativos. Se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre la cantidad de observaciones. iguales entre cada observación. Se calcula a través de la siguiente ecuación: Ejercicios: Hallar la media aritmética de los siguientes datos PAGF40F 12 X = XI •x2+x3+x4+xn la media aritmética de los siguientes datos
X XI +x2 + x3 + x4 + xn X-xn 1 +3+5+8+4 5 x-21 4 20 La empresa ABC tiene 4 trabajadores cuyo sueldo anual se detalla a continuación Pedro Pérez 3,900 Ana rivera 5,000 Anabel Pérez 4,800 Luisa mera 5,900 Se pide: hallar el sueldo promedio Nombre Pedro López Ana rivera Anabel Pérez Luisa mera 3,900 5,000 4,800 5,900 x- 3,900 + 5,000 + 4,800 5,900 4 X- 4,900 La señorita n/n va rendir las pruebas del ineval de 5 asignaturas Matemáticas Análisis financiero ngles Impuesto compra venta Contabilidad gubernamen 7 9 8 media aritmética y consiste en obtener el valor del lado que tiene el cubo media de un conjunto de n cubos.
X2=6 rn3 = v’ 53+634103+123+73 8,80 Hallar la mediana cubica de las siguientes series de datos 2,4, v23 + 43 + 33 + 63 v8+64+27+21 6 X3 = V315 6 80 Media geométrica. – (MG), de un conjunto de números positivos se define como la n- del producto de los números. Por tanto, la fórmula para la media geométrica es dada por Existen dos usos principales de la media geométrica: Para promediar porcentajes, índices y cifras relativas y Para determinar el Incremento porcentual promedio en ventas, producción u otras actividades o series económicas de un periodo a otro.
Ejemplos: Hallar la media geométrica de la siguiente serie de datos , 4, 3,6 MS = nv2. 4. 3. 6 M6 —4 VI 44 3,46 6 2 Media armónica. – se defin [proco de la media particularmente cuando el número de observaciones es par. Por ejemplo para la serie de datos: 12, 13, 15, 18, 22, 25, 28. La mediana es 18, puesto que es el valor que deja por debajo, y encima de él, la misma cantidad de observaciones. Recuerda, que debes ordenar los datos para obtenerla.
Observa este ejemplo con una cantidad de datos par: 12, 15, 17, 19, 20,22 En este caso, la mediana se calcula promediando los dos valores centrales, es decir, 17 y 19, por lo que Moda La moda estadística es el valor que más se repite en un grupo de umerosa Para averiguar la moda en un grupo de números: Ordena los números según su tamaño. Determina la cantidad de veces de cada valor numérico. El valor numérico que más se repite es la moda. Puede haber más de una moda cuando dos o más números se repiten la misma cantidad de veces y además este es el máximo numero de veces del conjunto.
No hay moda si ningún número se repite más de una vez. Ejemplo: moda de 2, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 8, 9, 12 es 5. Medidas de Posición de Tendencia no central Muchas veces es importante no solo el valor centra del valor de dato sino también otros valores que dependen de la posición frac iles o cuartiles. Fractiles, cuartilas o cuartiles En una distribución de frecuencia, es la posición de valor en, o más grande que, una fracción dadas de los datos, son también tán íntimamente medidas que depende de 7 2 relacionadas en la median lento de cálculo es Hlpresentlles o sentiles.
Cuartiles o cuartilas Los cuartiles son números que dividen a los datos ordenados en cuatro partes iguales, cada conjunto de datos tienen 3 cuartiles para calcular. El primer cuartil, Q1 es un momento tal que a la mas una cuarta parte de los datos tienen un valor mayor. El segundo cuartil Q2 es la mediana. El tercer cuartil Q3 es un umero tal que a los más las tres cuartas partes de los datos tienen un valor más pequeño que Q3 y solamente una cuarta parte tiene el valor mayor.
Datos ordenados de mayor a menor 25% 25% 25% 25% X menor Q1 Q2 Q3 X mayor Proceso para calcular los cuartiles a partir de datos simple Se procede de la siguiente manera: Se ordena los datos de menor a mayor o inversa Se calculó la posición con la formula conocidas A partir de la posiciones se coloca los cuartiles Se utiliza 3 reglas para obtener un valor de los cuartiles Si la posición obtenida es numero entero, se elige como cuartil la observación numérica especifica en el lugar
Si la posición obtenida se encuentra justo en el medio de dos numeros entero, se selecciona el promedio de sus valores correspondiente Si la posición obtenida no es numero entero y el valor medio esta entre dos números entero, una regla sencilla para aproxima el cuartil especifico con este en redondear hacia arriba o hacia abajo en la posición entera más cercana y elegir el valor numérico de esa observación La posición de estos cuartiles tienen las siguientes formulas y seres valores se las encue ente una vez encabezado 80F 12 las posiciones, siempre co servaciones a partir de la partir de la menor hacia la mayor.
Posición Q17 N +1 posición 2 2 Posición Q37 + 1) Los puntajes la matemática de 15 alumnos de 2do año Bachillerato son: 9-8-7-10 18 19-20-15 14—13—15—13 —3 Hallar el valor de Q1, Q2, Y Q3 Puntajes 3 10 13 14 15 16 18 19 Posición Valor Símbolo de cuartil Q1 Q2 Q3 Posición Q2— posición posición Q3- + 1) Posición Q3— Q1=6 Q2- 13 Q32 17 – 20+1= – 20+1 = 21 21 = 10. 5 -11 – 3(20+ 1) 63 15. 75 16 Los puntajes de 15 alumnos de 5to curso de informática Hallar el valor del cuartil 1, 2,3 Datos 9-6-5 -10-17 20-4- 14-20-16 14-13-15-13 -3 Posición Q1 = N + 1 Posición Q22 =15+1 -8 -42 0 DF 12
