UNIVERSIDAD DEL UNIDEG ECUACIONES DIFERENCIALES Lic. Ana Lilia Ruiz Mendoza Jesus Vicuña Braulio Enrique Gámez Agustin Arrollo Eduardo González Váz uez ora ACTIVIDAD 6 to View nut*ge Trabajo Integrador FECHA: 2Wl 1/2015 La transformada de L La transformada de Laplace es un tipo de transformada integral frecuentemente usada para la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias.
La transformada de Laplace de una función f(t) definida (en ecuaciones diferenciales, en análisis atemático o en análisis funcional) para todos los números positivos t 2 0, es la función Hs), definida por: Siempre y cuando la integral esté definida. Cuando f(t) no es una función, sino una distribución con una singularidad en O, la definición es Cuando se habla de la transformada de Laplace, generalmente se refiere a la versión unilateral.
También existe la transformada de Laplace bilateral, que se define como sigue: del comportamiento de crecimiento de f(t). En este apartado aprenderemos un metodo alternativo para resolver el problema de valores iniciales La idea consiste en convertir de alguna forma la EDO en una ecuación algebraica en general más «sencilla» de resolver y luego invertir el proceso de forma que obtengamos la solución buscada. ¿Es posible y si lo es, como hacerlo? La respuesta la da una conocida transformada integral.
Para tener una idea de que es una trasformada integral consideraremos, por ejemplo, el espacio R[a,b] de las funciones (x) integrables según ‘ Riemann en [a, b] y sea K(x,t) una función integrable en [a, b], para todo t E A c R. Entonces podemos definir para cada una de las funciones de R[a,b] podemos definir un funcionalA2 T [f] tal que La función K(x,t) se suele denominar núcleo de la transformación y a F(t) transformada de la función f. Una propiedad inmediata de estas transformadas es que son lineales, es decir, cuales quiera sean los números ‘ ay py las funciones f(x) y g(x) de R[a,b]
