Ecuacion de la circunfernecia

Ecuacion de la circunfernecia gy chemicalromancg nexa6pp 03, 2010 5 pagos ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA CON CENTRO FUERA DEL ORIGEN Ecuación de la Circunferencia Definición: Es el lugar geométrico de los puntos del plano, tales que su distancia a un punto fijo, llamado centro, es constante. A esta distancia se le denomina radio de la circunferencia. Si el centro de la circunferencia se encuentra fuera del origen, en las coordenadas (h,k), la ecuación queda: (X-h)2 + (Y-k)2 = r2 También es posible calcular el centro y radio de un círculo sabiendo tres puntos por los que pasa.

Sea C (a, b) el centro de la circunferencia, r el radio y P(x,y) un Swipe to page punto de la misma. , elevando al cuadrad ors obtenemos: to View nut*ge que es la ecuación d radio. a ecuacion idos su centro y Desarrollando la ecuación reducida: x2 – 2ax + a2 + y2 – 2by + b2 – r2, y pasando al primer termino , obtenemos: x2 +Y2-2 ax – 2bY+ O. Si llamamos A -2 a; a = – 2 by C = a2 + b2 – r2, la ecuación de la circunferencia, en su forma general seria: Ejemplo: Halla la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el punto (2, -1) y radio 3.

Escribimos la ecuación (x Desarrollando: x2 + y2 -4x+ 2y-4= O ¿Es una circunferencia? para saber si una ecuación de la forma x2 + y2 +Ax + By+ C = 0 corresponde a una circunferencia, calcularmos el valor del radio que sería: r2 = a2 + b2 – C, y siendo a = -A/2y b -3/2, tendríamos: y operando y sacando fáctor común obtendríamos Si evaluamos el signo de A2 + 82 – 4C, podemos saber si la ecuación antes dada se corresponde o no con una circunferencia: Ecuación general de la circunferencia La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano ue equidistan de un punto fijo llamado centro.

Elevando al cuadrado obtenemos la ecuación: Si desarrollamos: y realizamos estos cambios: Obtenemos otra forma de escribir la ecuación: Donde el centro es: y el radio cumple la relación: para que una expresión del tipo: sea una circunferencla debe cumplir que: 1. Los coeficientes de x2 e y2 sean iguales a la unidad. Si tuvieran ambos un mismo coeficiente distinto de 1, podríamos dividir por él todos los términos de la RI_IFS 2.

No tenga término en xv. la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y radio 2. Dada la circunferencia de ecuación x2 + y2 – 2x+ 4y -4 0, hallar el centro y el rad10. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos CCI, 3). Si sustituimos x e y en la ecuación por las coordenadas de los puntos se obtiene el sistema: EJEMPLOS: 2) Encontrar la ecuación de la circunferencia con centro en el orlgen y que pasa por el punto P(8/3, 2).

Solución: la distancia r = x2 y2 se obtiene: x2 + Y2 = (10/3)2 x2 y2- 100/9 + 9Y2 = 100 3)Hallar la ecuación de la circunferencia de centro. C(2, – 2/3) y el radio igual a 7/2. (x – + 3/2)2 = (7/2)2 Desarrollando los cuadrados de los binomiosy reduciendo, resulta: X2-4x+4y2 +3y + 9/4-49/4 -O X2-4x+4+Y2+ 10=0 X2+y2-4x+3y-6=O LA CIRCUNFERENCIA CONOCIENDO 3 PUNTOS Calcular la ecuacion de la circunferencia que pasa por los puntos y cea,3) EJEMPLO: 31_1fS Un camino posible es halla es de las rectas segmentos determinados por los puntos del problema.

Un procedimiento para hallar la ecuación mediatriz de un segmento, es considerarla como «recta perpendicular al segmento en su punto medio» ; por el cual, necesitas conocer lo siguiente: * el punto medio del segmento: Para determinar las coordenadas del punto medio M entre dos puntos suele usarse esta fórmula: pendiente de la recta que contiene al segmento: Para determinar la pendiente o coeficiente angular de una recta, conociendo las coordenadas: (XI ; yl) (x2 ; y2) de dos puntos de la misma, suele usarse esta fórmula: ..

Y2-Y1 .. X2-X1 la condlción de perpendicularidad entre rectas: * la ecuación de la recta que pasa por un punto y conoces su coeficiente angular o pendiente: y -yl —m(x-xl ) Otra forma, es concebir la «mediatriz» como «el lugar geométrico e los puntos del plano que equidistan de los extremos de un segmento» Aquí necesitas emplear la fórmula de distancia entre dos puntos. #) Fórmula de distancia entre dos puntos de coordenadas: (XI ; yl) (x2 ; y2) es: 406 S A (x2 ; y2) es: Por cualquier procedimiento, hallarás que la mediatriz del segmento cuyos extremos son Ay B tiene como ecuacion: y la mediatriz del segmento determinado por los puntos A y C , tiene ecuación : x , ya que es una recta paralela al eje ‘Y» Luego resuelves el sistema de ecuaciones {y = x; x = -1

Obtienes las coordenadas del centro de la circunferencia, que es el punto: ( -l Luego calculas el radio, que es la distancia del centro a cualquiera de los puntos Aó 3 ó C, con la fórmula anterior (#): El valor al que llegas es = 5 …. (radio) Entonces, conociendo el centro y el radio puedes encontrar la ecuación de la circunferencia, con la siguiente fórmula: donde el centro es: (h ; k) = ( -1 , -1 radio: Finalmente, la ecuación de la circunferencia buscada es : Determina el centro y el radio de la ecuaclón: (x + + (Y – 20)2 = 4 C 20) r = 2 10) r: » 8 SÜFS