Dosvias

ANALISIS DE DOS VIAS En muchas situaciones prácticas la unidades experimentales no son homogéneas por lo que conviene agruparlas en distintos conjuntos de observaciones homogéneas. A tales conjuntos se les denomina bloques. Los tratamientos se aplican dentro de cada bloque siguiendo las mismas técnicas de aleatorización expuestas previamente. Se procurará que los tratamientos estén representados de la misma manera en todos los bloques.

Diseño en bloques al azar Supongamos que se dispone de r tratamientos a comparar y que se dividen las observaciones en s bloques con r unidades experimentales cada uno. Dentro de cada bloque se a lica una vez cada tratamiento utilizando un procedi ora Los datos resultante Sv. ipe to View El modelo matemátic Donde ai es el efecto debido al bloque, bj es el efecto debido al tratamiento y eij es el error experimental. Obsérvese que solamente hemos sustraído del residual la parte correspondiente a los bloques. Análisis estadístico: Análisis de la varianza de dos vías. Las hipótesis de que los distintos tratamientos y los bloques no producen ningún efecto se contrasta mediante el análisis de la varianza de dos vías, comparando la variabilidad entre bloques y a variabilidad entre tratamientos con la variabilidad dentro de los grupos. Los resultados fundamentales se resumen en la tabla siguiente. Fuente I Suma de cuadrados g. l. I Estimador I Fexp Entre Bloques s-l Entre Tratam.

I Ir-ll Residual I I I Total I n-l I Los estimadores de los efectos de los bloques y tratamientos se estiman a partir de y la parte propia de cada observación (o residual) Los residuales pueden servirnos para la validación de las hipótesis básicas de la misma manera que en el diseño de una vía. DIFERENCIAS ENTRE ANOVA DE UNA VIA Y DE DOS VIAS ANOVA significa que el análisis de la varianza, el cual fue creado ara funcionar principalmente como una forma de comparar muestras relacionadas con el tema de su interés.

Con el tiempo, hay dos tipos de ANOVA se están desarrollando. Uno de ellos es el ANOVA de una vta y el otro es el análisis de varianza de dos vías. A pesar de que ambos emplean el concepto básico de análisis de las variaciones que figuran en los datos como base, los dos tipos, obviamente, tener discrepancias significativas. Mientras que un modelo lineal se comparan dos o más conjuntos numéricos o sólo los grupos con un solo factor o variable independiente, el análisis de varianza de os vías, básicamente, tienen dos variables independientes.

Otra diferencia entre las dos técnicas estadísticas es su propósito. El propósito principal de utilizar el ANOVA de una vía es saber si los componentes del estudio han sido sometidos a la misma categoría única del método estadístico. El análisis de varianza de dos vías, por el contrario, tiene dos categorías que ayudan a confirmar si el mismo punto flnal se alcanzó por los distintos datos de su puesta en el análisis. Más si el mismo punto final se alcanzó por los distintos datos de su puesta en el análisis.

Más aún, un análisis de varianza única manera de entretener a uno de los factores para cada estudio, mientras que el ANOVA de dos vías es capaz de adaptarse a varias ramas de las pruebas, los cuales finalmente son utilizados en dar con un resultado final. Hasta este momento, los dos tipos de técnica de ANOVA siguen siendo ampliamente utilizados en la realización de diversos estudios esenciales. Ejemplo 3 (Problema 4. 1 del Texto de Montgomery, Análisis y diseño de experimentos) Un químico quiere probar el efecto de 4 agentes químicos sobre la resistencia de un tipo particular de tela.

Debido a que odría haber variabilidad de un rollo de tela a otro, el químico decide usar un diseño de bloques aleatorizados, con los rollos de tela considerados como bloques. Selecciona 5 rollos y aplica los 4 agentes químicos de manera aleatoria a cada rollo. A continuación se presentan las resistencias a la tención resultantes. Analizar los datos de este experimento (utilizar a=O. 05) y sacar las concluslones apropiadas. ROIIO Agente Químico 73 | 68 | 74 2 73 167 | 75 3 75 | 68 178 4 73 | 71 Solución Rollo Yi.

I 112 314 51 171 167 1 72 70 | 73 168 1 75 | 69 | Y (gran promed10) I 1 73 | 68 | 74 2173 167 175 3 75 168 178 173 171 175 112 314151 71 67 | 70. 6 | 71. 75 | 172 70 | 73 6 31_1f,• 75 16 75 168 78 73 168 172. 4 4 73 171 175 75 69 | 72. 6 | Y. ] 73. 5 68. 5 75. 5 72. 75 68. 5 Yijestimada (FITS) 72. 35 | 67. 35 | 74. 35 | 71. 6 | 67. 35 73. 15 | 68. 15 | 75. 15 72. 4 | 68. 15 74. 151 69. 15 | 76. 15 73. 4 | 69. 15 74. 35 | 69. 35 | 76. 35 | 73. 6 | 69. 35 Residuos (Eij) I 0. 65 | 0. 65 -0. 35 | -0. 6 | -0. 35 | -0. 15 | -1. 15 | -0. 15 0. 85 | -1. 15 11. 851 -0. 1-1. 15 1 -1. 35 | 1. 65 | -1. 35 1 1. 41-0. 35 | Análisis de varianza de dos factores con una sola muestra por grupo RESUMEN Fila 1 15 Fila 2 15 15 Fila 4 15 I Cuenta I Suma I Promedio I Varianza 353 357 362 363 Columna 1 4 Columna 214 Columna 314 Columna 414 Columna 514 70. 6 71. 4 72. 4 72. 6 294 274 302 291 9. 3 | 19. 3 6. 8 | 73. 511 68. 5 | 3 75. 5 13 72. 75 2. 916666667 68. 5 | 1. 666666667 ANÁLISIS DE VARIANZA Orlgen de las variaciones I Suma de cuadrados I Grados de libertadl Promedio de los cuadrados I Probabilidad I Valor crítico para F I Filas | 12. 5 13 4. 31666667 2. 376146789 | 0. 12114447 | 3. 4902948 columnas | 157 14 1 39. 0459 2. 05918E-05 que el valor de tablas de f esta en 3. 49 y el valor Fc calculado es de 2. 37 por lo tanto no cae en la zona de rechazo. Calculo del valor p 0. 12114447 por otro lado el valor p = 0. 1211 es mayor a 0. 05 de alfa por lo tanto confirma el no rechazo. Para el caso de los rollos que son las columnas: La Ho. se rechaza debido a que el valor de tablas de festa en 3. 25 y el valor Fc calculado es 21. 60 por lo tanto cae en la zona de rechazo.

Calculo del valor p 3. 96618E-05 Por otro lado el valor P 0. 00003 es menor a 0. 05 de alfa por lo tanto confirma el rechazo. Ha sido realizado un estudio para demostrar el efecto de tres suplementos de mineral en la dieta de ratas albinas, machos y hembras. para demostrar SI dicho suplemento tiene algún fecto en el peso del riñón, el órgano fue pesado al momento de sacrificar al animal (día 90 de edad). Se evalúa si existe cambio de peso debido a los suplementos, y si existe diferencia por género. Cuál es la hipótesis nula?

Control (1) I Alimento A IAlimento B Machos Hembras Machos Hembras Machos 2,30 1,31 1,43 2,6 SI_IF,• 2,57 2,97 Hembras 1,67 2,47 valores de machos y hembras) 3,03 2,45 2,22 2,10 nxfl 7 55 Oxf3 = 6,72 799 7 59 – 507 – 5 68 oxf9 – 502 nxf10-52 oxfll = 1,48 1,49 1,44 1,41 13,41 8,87 2,32 2,08 2,92 2,52 15,14 (sumatoria de los grupos) nx2 31,53 13,14 38,63 1,79 1,42 10,65 19,09 2,53(suma de cuadrados de cada grupo) x 2,24 1,78 1,37 2,85 15,2 40,35 2,53 1,72 2,02 1,97 11,5 1,92 (promedio de cada grupo) axc = 22,28 de valores por grupo) nxc2 = 44,67 nxa = 25,79 nxa2 = 57,72 Clxb = 26,7 (sumatona axb2 = 62,88 (sumatoria de valores al cuadrado de cada grupo) XC 1,856 xa- 2,15 xb 2,225 (promedio de cada grupo, incluye machos y hembras) – 43,75 machos, y hembras) 110,50 Oxh 31 (sumatorias de valores en Oxh2 54,76 (sumatorias al cuadrado de xm = 2,43 hembras) Sumatorias por filas: oxf2 = 6,9 oxf4 = 7,00 xh – 1,72 (promedios en machos y 7,59 = 507 oxf8 5,68 Clxf9 – 5 02 oxf10-52 Clxfll -525 -48 n 36, 6, grupos— 3, géneros 2 1 . Suma total de los cuadrados (STC): STC – (D x)2/n Factor de corrección (CF): STC = – 136 STC = 164,67 155,293 STC 9,37 2. Suma de cuadrados entre los grupos de tratamiento (between): BSS – k)2/nf – CF BSS -(22,282/12 +25,792/12 +26,72/12) 155,293 BSS – 156,20 – 155,293 BSSt 0,911 3. Suma de cuadrados entre los grupos, género (between) BSS = k)2tnf -CF BSS = ( 7,552/3 +6,92/3 +6,722/3 5,072/3 2/3 155,293 Bssg 4,535 4. Suma de cuadrados subtotal: SSt 13,41 2/6 +1 5,142/6 +1 2/6+10,652/6 +11,52/6) – 1 55,29 = 5,445 5. Suma de cuadrados dentro de los grupos (within) WSS wss wss = 3,89