Desigualdades con Valor Absoluto

Desigualdades con Valor Absoluto Una desigualdad o inecuación con valor absoluto es un tipo de inecuación que contiene un valor absoluto. Un valor absoluto mide la distancia donde se encuentra un número hasta O, por ejemplo, XI mide la distancia de x hasta O. Las inecuaciones con valor absoluto son útiles en simetrías, límites simétricos o condiciones de borde. Inecuaciones con valor absoluto son muy utilizadas cuando se estudia los tipos de inecuaciones.

Ellas generan dos inecuaciones ue hay que desarrollar y llevar hasta la forma reducida para encontrar la solución. Dependiendo del signo de la desigualdad se tendrá solución con la unión de las inecuaciones o la intersección El conjunto solución de una inecuación con valor absoluto viene dado por las siguientes propiedades: XI < a se expresa como: se expresa como: -a Ejemplo 1 Convertir las siguientes desigualdades en otra proposición equivalente sin valor absoluto. ) 12x—1 > Swipe to kdevv next page Solución: a) Usamos la forma 2. 2x —1 1 es equivalente a ) Usamos la forma 3. 2 5x s 3 es equivalente a 2x _1 < -1 CJ 2x -3<2 5x0 Ejemplo 2. - Resuelva 4-1/2x 127 y grafique las soluciones. Solución. 14-112x127 equivale a 4-1 /2xs-7 0 4-1/2x27 Inecuación negativa 1/2xs-11 multiplicamos por -2 22 En Intervalos esto sería [22 , m) Inecuación positiva 4-112x-7 -112x8 multiplicamos por -2 En intervalos esto seria (- La unión seria m , -6] U [22 , m) Ejemplo 3.

Resolver 1 4X – 1 s 3 Para resolver esta inecuación con valor absoluto se divide la misma en dos partes (Propiedad La primera parte será la misma inecuación sin el módulo de valor absoluto (4X- 1 s 3) y en la segunda se cambiará el sentido del signo de la desigualdad y el signo del segundo miembro (4X 1 La solución total será la IN de las dos soluciones Resolviendo la segunda parte: 4x-12-3;4X? 3 +1 ; 4×2-2; X? 2/5 ; X? -0,5 -0. 5 Solución Total En forma grafica: En forma de intervalo: En forma de conjunto: X-{X€R/- ¿Cómo comprobar estos resultados?

Se escoge un valor cualquiera en cada uno de los intervalos y se ntroduce en la inecuación inicial y se comprueba si cumple o no de acuerdo a la solución obtenida. En este ejercicio la solución fue: Escojo el valor X —1 que está al lado izquierdo de «-0,5» (NO debe cumplir con la desigualdad) y lo introduzco en la inecuación . 4x-11<3 ; 1 s 3 s 3 ; 5 3 (esto es falso, se demuestra que NO cumple) Escojo el valor X - O que está entre "-0,5" y "1 " (debe cumplir con la desigualdad) y lo introduzco en la inecuación: 3 -1 ; (estoe emuestra que SI cumple)