Autor Ing. Raúl Salvador LLano CAPITULO 1 EQUILIBRIO DEL PUNTO MATERIAL. 1. 1 CONCEPTOS INICIALES. Mecár1ica es la parte de la física que estudia las condiciones de reposo o movimiento de los cuerpos bajo la acción de las fuerzas. La mecanica clásica describe el comportamiento de los cuerpos a nivel macroscópico clasificándolos al efecto en r[gidos, deformables y fluidos.
Nos ocuparemos de los primeros, es decir de cuerpos ideales, indeformables, caracterizados or la invariabilidad de la distancia p entre dos cualesquie cumple en la realidad pero resulta útil dad ingeniería, las defor os cuerpos utilizado 3 de ipótesis no se aplicaciones de la te a sus dimensiones de forma tal que no alteran su estabilidad, es decir su posición de equilibrio cuando está en reposo, o las características del movimiento cuando se encuentren en este estado. La mecánica de los cuerpos rígidos se divide en estática y dinámica.
La estática estudia las condiciones que deben satisfacer las fuerzas que actúan sobre un cuerpo o sistema material para mantenerlo en estado de reposo o equilibrio. La dinámica estudia las relaciones de dependencia entre el movimiento de los cuerpos y las fuerzas que lo originan. La mecánica trabaja con cuatro conceptos básicos: espacio, tiempo, masa y fuerza; dos de los cuales son los que utiliza la estática: espacio espacio y fuerza. Al espacio lo concebimos como el medio universal en el cual se localiza, o puede localizarse, la materia.
Lo percibimos a través de nuestros sentidos y desde el punto de vista del estudio de la mecánica lo asociamos a la posición que en él ocupa un cierto punto A, que queda determinada por las distancias del mismo a tres planos ortogonales entre sí pasantes por un punto de referencia u origen O. Las tres distancias indicadas se designan coordenadas del punto A. El concepto de fuerza expresa la capacidad de un cuerpo para producir un efecto o acción física sobre otro cuerpo. Puede ser transmitida por contacto directo o ejercida a distancia.
El empuje del agua o de la tierra, la presión del viento, el rozamiento son ejemplo de las primeras, en cambio las fuerzas gravitacionales o magnéticas lo son de las segundas. Son magnitudes físicas que quedan determinadas por su intensidad, dirección, sentido y el punto de aplicación cuando actúan sobre un cuerpo deformable; en cambio actuando sobre cuerpos rígidos, es suficiente conocer un punto cualquiera de su recta de cción. En el primer caso se las representa por un vector aplicado y por un vector axil cuando al cuerpo se lo supone rígido.
En determinados problemas de la mecánica hay cuerpos – o partes de un cuerpo – de los cuales puede obtenerse una imagen simplificada imaginando su masa reunida en un solo punto. Por ejemplo si un cuerpo rígido está animado de movimiento de traslación, las características de éste quedan determina 23 está animado de movimiento de traslación, las características de éste quedan determinadas para todos sus puntos cuando se conocen las de uno cualquiera de llos – el centro de gravedad por ejemplo ya que todos recorren trayectorias iguales con iguales características Instantáneas de velocidad y aceleración.
A este punto donde imaginamos reunida la masa total del cuerpo, o de parte de ella, lo llamamos punto material. – Esto se puede generalizar al estudio de problemas mecánicos SI maginamos al cuerpo formado por un número muy elevado de puntos materiales en los que se concentran masas finitas muy pequeñas. – Se puede entonces considerar al cuerpo rígido constituido por un gran número de puntos materiales o partículas que ocupan posiciones fijas entre sí. – Estática aplicada.
Autor Ing Raúl Salvador Ll_ano 1. 2. – PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE LA ESTÁTICA. Recordemos que se designa como principio físico a una ley universal obtenida empíricamente. Los principios físicos se verifican experimentalmente pero no son demostrables mediante razonamientos. El estudio de la estática se funda en cuatro principios físicos llamados principios fundamentales o postulados de la estática. Ellos son: 1. Ley del paralelogramo de las fuerzas o principio de la adición vectorial de fuerzas. Dos fuerzas que actúan simultáneamente sobre un punto material pueden ser reemplazados or una sola, llamada resultante, dada por la diagonal del paralelogramo que tiene lados paralelos e iguales a las fuerzas dadas. » Decir que pued diagonal del paralelogramo que tiene lados paralelos e iguales a las fuerzas dadas. » Decir que pueden ser reemplazadas las primeras – llamadas componentes- por su resultante significa que son equivalentes por producir el mismo efecto fisico sobre el punto material.
Observemos que este principio establece implícitamente que la equivalencia física entre las fuerzas componentes y su resultante corresponde a la equivalencia geométrica entre los vectores representativos de las omponentes y el vector suma de los mismos. Generalizado este principio a un mayor numero de fuerzas expresa que: «Un conjunto de fuerzas que actúa simultáneamente sobre un mismo punto material puede ser sustituido por una sola fuerza actuante sobre el punto material y determinada por la suma vectorial de todos los vectores representativos de las fuerzas que componen el conjunto. 2. Principio de transmisibilidad de una fuerza. Establece que una fuerza que actúa sobre un cuerpo rígido no altera su efecto si se desplaza su punto de aplicación a lo largo de su recta de acción. Expresar que no altera su efecto significa que no se alteran las condiciones de reposo o movimiento del cuerpo. Si el cuerpo es deformable no es posible deslizar la fuerza a lo largo de su recta acción sin alterar la deformación que la fuerza origina en el cuerpo. 3.
Principio de equilibrio estático. Es sólo un caso particular de la ley fundamental de la mecánica (Ley de Newton) vista en el primer curso de física que dice: Cuando sobre un punto materi 4 23 (Ley de Newton) vista en el primer curso de física que dice: Cuando sobre un punto material actúa una o más fuerzas adquirirá una celeración de dirección y sentido coincidentes con la dirección y sentido de la resultante de las fuerzas, y de intensidad proporcional a la de esta resultante.
Su expresión matemática queda dada por la ecuación . En donde —$ es la resultante » la aceleración y» m » la masa del punto material que, mecánicamente, expresa el factor de proporcionalidad existente entre la fuerza actuante y la aceleración adquirida. A la Estática le interesa el caso particular que se presenta cuando el punto material se encuentra en reposo. En dicho caso la aceleración será nula, y la resultante ambién lo será: F O.
Esto nos permite expresar el principio de equilibrio estático del siguiente modo: «Cuando la resultante de un conjunto de fuerzas actuantes sobre un punto material es nula éste permanece en reposo – si originalmente estaba en reposo – o continúa con movimiento rectilíneo uniforme – si originalmente estaba en movimiento. » Si sobre un punto material que se encuentra en reposo actúa un conjunto de fuerzas tales que su resultante es nula, el punto se mantendrá en reposo: las fuerzas se encuentran en equilibrio estático. Si no se expresa otra cosa, el término reposo significa reposo especto a tierra). – 2 Capítulo 1: Equilibrio del s 3 acción y reacción. En el universo las fuerzas se presentan en parejas de igual intensidad y recta de acción pero con sentidos opuestos. Así la fuerza ejercida por el martillo sobre la cabeza del clavo (acción) es igual y opuesta a la fuerza ejercida por ésta sobre aquél (reacción). La atracción de la Tierra sobre la Luna es igual y opuesta a la ejercida por ésta sobre la Tierra.
Toda fuerza, o acción de un cuerpo sobre otro, origina otra fuerza o reacción del segundo sobre el primero opuesta y de la misma magnitud. Concretamente el rincipio de acción y reacción establece que «la interacción entre dos puntos materiales, ya sea que se encuentren en contacto directo o a distancia uno del otro, puede ser representada por dos fuerzas de igual magnitud y de sentidos opuestos que actúen sobre la recta que los une. » 1. 3. – FUERZAS EXTERNAS E INTERNAS. – OBJETIVOS DE LA ESTÁTICA.
Las fuerzas externas representan la acción de otros cuerpos sobre el cuerpo rígido en consideración. Son las únicas responsables del comportamiento externo del cuerpo rígido. Estas harán que el cuerpo se mueva o asegurarán que permanezca en reposo. Las fuerzas internas son las fuerzas que mantienen unidas las partículas que forman el cuerpo es decir, representan las interacciones entre ellas. Si el cuerpo rígido está estructuralmente compuesto de varias partes, las fuerzas que mantienen unidas las partes componentes se definen también como fuerzas internas.
Se concretan estos conceptos si se considera una pieza prismática de eje 6 23 como fuerzas internas. prismática de eje recto cuya sección transversal tiene dimensiones mucho menores que su largo (fig. 1. 1) ; por el extremo izquierdo A la pieza está fija a tierra y libre por el derecho B. Si se desprecia su peso y se aplica una fuerza en su extremo B de la dirección del eje AB, se originará en el elemento de fijación como consecuencia del principio de acción y reacción, una fuerza igual a – —F. ara la ingeniería de las construcciones, un primer Objetivo de la Estática lo constituye la determinación de estas fuerzas externas y reactivas que nacen en los elementos que mantienen fija una determinada estructura designadas reacciones de vínculo. Una pieza prismática de las características geométricas expresadas en el párrafo anterior y que tiene capacidad de resistir y transmitir fuerzas ue la solicitan según la dirección de su eje, constituye un elemento estructural llamado Barra, que la estática supone rígida.
Si se practica un corte transversal de la barra en la sección n-n, para mantener unidas las partes originadas por aquél, es necesario aplicar las fuerzas —N y —N’ (iguales y opuestas) en ambas caras de corte. Puesto que las partes estaban unidas antes del corte, fuerzas internas equivalentes a —N y _N’ deben haber existido como interacciones de las partículas situadas a ambos lados del corte. —N y —N’ ‘ se designan Fuerza o Esfuerzo Interno en la sección n- de la barra.
Determinar las fuerzas o esfuerzos intern 7 23 Fuerza o Esfuerzo Interno en la sección n-n de la barra. Determinar las fuerzas o esfuerzos internos que originan las cargas en las estructuras, es un Segundo Objetivo de la Estática. Si a la luz de estos conceptos reconsideramos el principio de transmisibilidad de las fuerzas a lo largo de su recta de acción cuando se despla3 za de B a C, fig. 1. 2, observamos que el mismo es válido en cuanto a los efectos externos (fuerza externa —RA) que se originan sobre el cuerpo rígido.
En cambio no se cumple en lo eferente a los efectos internos ya que al trasladar la fuerza —F de B a C desaparecen las fuerzas internas que originaba en el tramo CB subsistiendo las del tramo AC. En síntes s el principio de transmisibilidad es aplicable si el cuerpo es rígido y el efecto que se considera es de carácter externo al cuerpo; en cambio si se trata de un efecto interno se debe analizar con cuidado la Incidencia que tiene el traslado de la fuerza.
En el caso de ser el cuerpo rígido la fuerza constituye un vector axil ya que su efecto es independiente del punto de su recta de acción en que se la aplica; en cambio uando el cuerpo es deformable la fuerza constituye un vector aplicado pues su efecto depende del punto de aplicación. 1. 4. – SISTEMAS DE FUERZAS. – SISTEMAS EQUIVALENTES. – REDUCCIÓN DE SISTEMAS. El conjunto de fuerzas que actúan sobre un cuerpo rígido o sobre una partícula se designan como Sistema de Fuerzas. Si actúan sobre una partícula o sobre un mism sobre una particula se designan como Sistema de Fuerzas.
Si actúan sobre una partícula o sobre un mismo punto de un cuerpo rígido se denomina sistema de fuerzas Concurrentes. En caso de actuar en distintos puntos del cuerpo ígido se llama sistema de fuerzas No Concurrentes. En ambos casos el conjunto de fuerzas podrán ser coplanares o no; surgen entonces los siguientes sistemas de fuerzas (fig. 1. 3): sistema plano de fuerzas concurrentes, sistemas espaciales de fuerzas concurrentes, sistemas planos de fuerzas no concurrentes, sistemas espaciales de fuerzas no concurrentes (también llamados sistemas gaussos de fuerzas). Los sistemas de fuerzas paralelas son un caso particular de los sistemas concurrentes que, por sus características, se los trata separadamente. – Si el cuerpo rígido sobre el que actúan las fuerzas se encuentra ibre y puede ser concebido como un punto material sabemos que el efecto producido por las fuerzas consistirá en imprimirle aceleración. Pero si el cuerpo no es libre Sino que se encuentra fijado a tierra mediante dispositivos especiales llamados vínculos o enlaces, la acción de las fuerzas actuantes se transmitirá de partícula a partícula a los vínculos y finalmente a tierra,. onde se originarán reacciones cuyos valores hay que establecer. para simplificar y resolver este planteo se sustituye el sistema de fuerzas actuantes por otro sistema equivalente que, produciendo las mismas eacciones, esté constituido por el menor número posible de componentes: esta 4 Capítulo mismas reacciones, esté constituido por el menor número posible de componentes: esta Capítulo 1: Equilibrio del punto material operación se designa Reducción de sistemas de fuerzas. La equivalencia entre Sistemas de fuerzas la indicaremos con el siguiente símbolo Veremos que siempre es posible reducir los sistemas de fuerzas planos, paralelos y concurrentes a una única fuerza llamada Resultante del Sistema En cambio los sistemas de fuerzas espaciales no concurrentes podrán reducirse a lo sumo a dos fuerzas labeadas (no paralelas ni concurrentes) o a una fuerza y una cupla o par de fuerzas. 1. 5. – REDUCCION DE SISTEMAS PLANOS DE FUERZAS CONCURRENTES. . 5. 1 . -PROCEDIMIENTOS GRÁFICOS. La estática del punto material determina las condiciones de reposo de una partícula bajo la acción de un sistema de fuerzas concurrentes a ella. para ello, en primer término debe reducirse el sistema de fuerzas dado a otro equivalente constituido por el menor número de elementos posibles: esto se hace mediante la Composición o Suma de Fuerzas. su mínima expresión se Reduciendo el sistema de 0 DF 23 establecen las condicione
