Anualidades y Gradientes VIP alto nivel gy punk 7 cbenpanR 16, 2016 16 pagos Glosario de términos Introducción a las Matemáticas Financieras Carlos Mario Morales C 02012 Anualidades y gradientes UNIDAD 3: ANUALIDADES Y GRADIENTES OBJETIVO Al finalizar la unidad los estudiantes estarán en capacidad de calcular operaciones flnancieras en las cu cuotas periódicas. Pa esto deducirá los mo actual, futuro, interés número de pagos pa PACE 1 or16 to View nut*ge los e hace a través de calcular el valor eraclones y aplicara estos en situaciones de la vida empresarial. 6. Anualidades Anualidades anticipadas Anualidades diferidas la operación: 3 millones 12 13 19 20 21 10 11 26 i = 3096EA 20f depositó el primero de abril de 2010, $10 millones, en un fondo que paga un interés del 6% N-s ¿Cuántos retiros semestrales de $800. 000 podrá hacer, si el primer retiro lo hace el primero de abril de 2013? Solución Parámetros o Valor de los pagos: $800. 000 o Tasa de interés: 6% N-s o Periodos semestrales Representación gráfica En la siguiente gráfica se representa la operación: 800. 00 aon DCICI 4 6 7 8 01 . 04. 13 omenzando al final del año 14? El fondo reconoce una tasa del 20% efectivo anual parámetros o Valor de los pagos: 5’000. 0000 o Tasa de interés: EA o Periodos anuales: 6 o Depósitos extras; año 1: 1 • 000. 000, año 3: 3’000. 000 012345678910 11 121314 16 17… 15 40F otro lado se ofrece una casa que requerirá de una suma de $3. 000. 000 anuales para mantenimiento y de $2. 500. 00 cada tres años para reparaciones adicionales. Si la casa-lote se va usar por tiempo indefinido y suponiendo que el costo de capital de la empresa es del 35% efectivo anual. ¿Cuál e las dos alternativas le aconsejaría tomar a la empresa? o Casa No 1 o Anualidad mantenimiento: 2’000. 0000 anual; anualidad de reparaciones 53 ‘ 000. 000 cada 4 años o Casa No 2 o Anualidad mantenimiento: 3’000. 0000 anual; anualidad de $2’500. 00 cada 3 anos o Tasa de interés: 35% EA o Periodos anuales: perpetuo En la siguientes gráflcas se representan las dos alternativas: Casa Nol i 35% EA 2 s OF Casa N02 Para la anualidad de cada tres años se debe determinar la tasa efectiva Considerando esta tasa de interés se puede ahora calcular el valor presente de la lternativa, como sigue: equivalente partiendo de la tasa efectiva anual, para ello se utiliza la formula (16), considerando que es iguala 1 y es Respuesta El valor presente de la segunda alternativa es mucho mayor que el de la primera por lo cual la mejor opción será la casa Nol 6. Con una tasa de interé ¿Cuál debe ser el valor de 6 OF los pagos considerando que es igual a 4 y es Considerando esta tasa de interés se puede ahora calcular los pagos de la anualidad, utilizando para ello la formula (25), como sigue: Las cuotas semestrales para pagar la deuda son de . 7 Con una tasa de interés del 24% N-t, ¿Cuál debe ser el valor de semestrales anticipados que, hechos por 10 años, amortizarán una deuda de o Valor presente o actual: $120’000. 00 o Tasa de interés: 24% N-t o Periodos semestrales: 2 desea comprar una póliza de seguro que garantice a su esposa el pago de $4 ‘ 000. 000 mensuales durante 10 años y adicionalmente $5 •OOO. OOO al final de cada año durante este mismo período. Si el primer pago se efectúa al mes del fallecimiento del señor, hallar el valor de la póliza de seguro suponiendo que la ompañía de seguros garantiza el 24% N-m o Tasa de interés: 24% N-m o Anualidad 1: $4 ‘ 000. 000 mensuales durante 120 meses o Anualidad 2: $5 ‘ 000. 00 anuales durante 10 años CII] 13… 24… 36… 48… 117 118 119 120 El valor de la póliza es: a) ¿Cuál será el valor del último pago? b) ¿Cuál será el valor final de los pagos, suponiendo una tasa del 36% N-m? o Tasa de interés: 36% N-m o Pagos mensuales decrecientes, con 6. 9 Una pequeña empresa acuerda con su banco un préstamo el cual se pagara en 12 cuotas mensuales. Si el primer pago es de $6 ‘ 000. 00 y los pagos sucesivos disminuyen cada uno en $800. 00 14 x o Tasa de interés: 30% E o Pagos mensuales crecientes, con Cálculos El Valor de X será equivalente al valor de la serie gradiente aritmética que inicia en el periodo 2, valorada en el periodo 5, más el valor futuro en el periodo 5 de los valores de los periodos 1 y 2. Lo primero es hallar el valor presente de la serie gradiente en el periodo 2, una vez hallado, este se lleva al periodo 5. Para calcular el valor presente del gradiente se utiliza la formula (35), considerando que
